yazılarım

Bir çoxumuzun riyaziyyat bilgisi sadəcə təhsil həyatı ilə məhdud qalmışdır. Bəzilərimiz məcbur olduğu üçün bəzilərimiz də maraq və ya qabiliyyəti olduğu üçün riyaziyyatı öyrənməyə və sevməyə cəhd etmişdir. Amma əksəriyyətimiz ya yaşamaq üçün riyaziyyatın lazım olmadığını, ya da ki işimizlə bir əlaqəsi olmadığını bəhanə edərək riyaziyyatdan uzaq durmağa çalışır. Hətta bəzilərimiz də varki riyaziyyatı heç sevmir( )

İlk baxışda cəbr, həndəsə, loqarifma vəs. kimi adlarla "sub-title"lara ayırdığımız riyaziyyatı özü də, iflahı da çətin olaraq görməyimizə baxmayaraq, fərqinə varmadan həyatımızın bir çox sahəsində işlətdiyimizdən və fəlsəfənin yeni-yeni şəkillənməyə başladığı tarixlərdə elmlərin anası olaraq qəbul edilməsinə görə üzərində durulmağa dəyər bir təfəkkür sahəsidir

İnsanlar əşyaları və hadisələri şərh edərkən, kainatda baş verən olaylara qarşı duruş və düşüncələrini yenilədiklərində əslində riyazi proseduralara müraciət edirlər. Analatacağım aksiom və teorem bunun ən bəlirgin nümunəsidir.. Əgər biz, riyaziyyata biraz da "riyaziyyat fəlsəfəsi" deyəbiləcəyimiz bu yöndən baxabilsək, riyaziyyatın əslində heç də "nerviləndirən rəqəmlər yığını" olmadığını görəbilərik.

Riyaziyyatın təməlini təriflər təşkil edir(Əslində bütün elmlərin təməli təriflərdir). İstifadə etdiyimiz şeylərin nə olduğu (nəyə yaradığı, nə kimi xüsusiyyətlərinin olduğu) təriflərlə ifadə edilir. Riyaziyyatla məşğul olan şəxslərin /əsasən tələbələrin/(bəlkə bir zaman siz də etmisiniz) təriflər üzərində qızğın mübahisə etdiyi tez tez müşahidə edilir. Bunun əsas səbəbi isə təriflərdəki kiçik bir səhvin və ya səhv anlaşılmanın bir çox səhv ümumiləşdirməyə yol açmasıdır.

Bir şeyin tərifini verdiyimizdə başqa şeyləri istifadə etmək lazım gəlir. Məsələn pəncərə dediyimizdə, şüşə və ya PVC kimi qavramları istifadə etmək lazımdır. Belə olan halda təbii olaraq "Şüşə nədir?", "PVCnədir?" sualları ilə qarşılaşacağıq.
Yəni türk demişkən fitrət icabı olaraq o an üçün tərifi verilməyən şeyləri öyrənmək istəyirik
Şüşənin silisium, kalium vəs., PVCnin polivinilxlorid iolə izah etsək bu dəfə silisium nədir, qarışıq nədir? Birləçmə nədir? plivinil nəmənə şeydir sualları ilə üzüzə gələcəyik.
Bu sorular beləcə uzayıb gedir.. Amma hara qədər?
Dildə sonsuz sayda sözün varolması mümkün deyil. Bir tərif vermək üçün ardarda gələn sualların cavablarını axtardığımızda və bu zaman sonlu sayda söz bulunduran dilimizdəki bütün sözlər bitdiyi zaman nə olacaq? Gündəlik həyatda belə şeylə rastlaşdığımızda və bu qəbildən olan ardardınca gələn suallardan bezdiyimiz zaman "bir şeyi də sən bil dəəə" deyib orda kəsirik .. Yəni görünən odur ki gəldiyimiz son nöqtə, doğruluğunu və nə olduğunu sorğulamadan bir neçə qavramın hər kəs tərəfindən bilinməsinin vacib olduğudur.

Riyaziyyata doğruluğu sorğulanmadan qəbul edilən bəzi qavramlar var və bunlara aksiom adı veririk. Riyaziyyata xeyr vermək ancaq o yolla olar ki, ortaya heyrət oyandıracaq aksiomlar atılsın və təriflər verilsin. (bir vaxtlar etməyə çalışdığım kimi)..
Aksiomları istifadə edərəkdən verilən və məntiqi dəyəri 1 olan hökmlərə riyaziyyat dilində teorem deyilir. Bir az bunu genişlədək.
Təbii ki ilk öncə bu hökm xarakterli ifadənin teorem olduğu bilinmir. Tərif və aksiomlar istifadə edilərək çıxarılan bütün nəticələr teoremdir. Və buradan onun bazisi də müəyyən olur. Məsələn düzbucaqlı üçbucağın katetlərini kvadratları cəmi hipotenuzun kvadratına bərabərdir. (Burda katet, hipotenuz vəs. kimi qavrmların tərifi verilərəkdən bu nəticə çıxarılır və doğruluğu yoxlanılır düz isə deməli teoremdir)..Səhv və ya düz xarakterli olan ifadələrə isə hökm deyilir. Deməli az əvvəl dediyimiz kimi teoremlər düzlük payı 1 olan hökmlərdir.
Teorem və hökmün tərifini verdik və məntiqi dəyəri 1 olan hökmlər teoremdir sonucuna vardıq; p və q müəyyən hökmlər çoxluğu olsun. Teoremlər ümumiyyətlə p düzdürsə qdə düzdür şəklində olur (istisna tərs teoremlər) və bu da simvollarla p=>q şəklində gösətrilir. (Bir az dərindən riyaziyyatla məşğul olanlar p=>q`nün düz olmasının sadəcə p`nin düz olması halında yox, p`nin səhv olması halında da mümkün olduğunu bilirlər ki o mövzuya indi toxunmayacağam.) Məsələn p hökmlər çoxluğunun elementləri p1, p2,...pn q`dəkilər i q1, q2,...qm isə p=>q hökmü (bu özlüyündə ayrıca bir hökmdür) p1, p2,...pn düz isə ancaq o zaman q1, q2,...qm hökmlərinin də düz olduğunu ifadə edir.

Bir teoremin doğru olduğunun göstərilməsinə teoremin isbatı deyilir.

Teorem isbatı zamanı riyazi zəka ön planda olur. p1, p2,...pn hökmləri və daha öncə verilən tərif və aksiomlar birləşdirilərək q1, q2...qm hökmləri çıxarılmağa çalışılır.
p`ni düz qəbul edib, q`nün doğru olduğunu göstərmək yəni teorem isbatının yolu heç də tək deyildir. Hətta fərqli iki nəfər eyni teoremi tamamən ayrı aksiom və tərifləri istifadə edərəkdən isbat edəbilər. Bu əslində p nöqtəsindən q məntəqəsinə çatmağın bənzəridir.

p -a1-a2-a3-a4 ......- q
p-b1-b2-b3-b4 ...... -q

Yuxarıdakı sxeməbənzər şeydən anlaşıldığı kimi p dən q`ya tamamən fərqli iki yoldan gedilir və ikisi də düzdür. Birincidə p düz ikən a1`in də düz olduğu, oda düz ikən a2`nin və beləcə p`nin düz olduğu göstərilir. İkincidə eyni etaplar b1 addımları ilə keçilir. Və hər ikisi də doğru nəticiyi varır. Burda hansının yaxşı olduğunu araşdırmaq mənasızdır. Hər igidin bir yol gedişi var atalar sözümüz bunu hər halda çox gözəl açıqlayır (hərçənd ki bunun üstündə az dava etməmişəm ) Kiminə gğrə uzun yol kiminə görə çox qısadır..

P dən b1 keçiş zamanı p=>b1 in doğru olduğunu göstərmək lazımdır. Bu hal o biri etaplara da təsir edəcəyindən deyəbilərik ki birinci yolu yaxşı bilən üçün ikincisi bir az uzundur və ya çətindir.

Riyaziyyatda təriflər mütləqdir və düzlükləri müzakirə obyekti olabilməz. Aksiyomların da eynən. Əgər buna görə biz də tərif və aksiomları düzlükləri müzakirə edilmədən qəbul edilən ifadələr olaraq ələ alsaq riyaziyyatın qaynağını tapmış olarıq.

Riyaziyyat aksiomılardan çıxarılabiləcək bütün düz ifadələri tapmağa çalışır. Yəni teoremlərin tapılması (və ya çıxarılması) riyaziyyatın və riyaziyyatçıların işidir.
Bu mücərrər və müşəxxəs ( ) olaraq ediləbilər. Məsələn: A1 ,A2 ,... Ak kimi k sayda aksiom və bunları doğru olaraq qəbul edərək bir neçə düzgün nəticə əldə edəbilərsiniz.
Çıxarılabiləcək bütün nəticələrə varbilməsəniz belə varabildiyiniz qədəriylə riyaziyyata xidmət etmiş olarsınız (bir zamanlar etdiyimi düşündüyüm kimi )

Həyatda bəzi şeylərin mahiyyət etibarilə bilindiyini qəbul etmək lazımdır. Daha öncə də qeyd etdiyimiz kimi bəzi qəbul edilmiş qavramlar olmadığı təqdirdə bir şüşənin belə tərifini vermək mümkün deyildir...
Buyurun indi sizə iki sual verəcəm və bunlara cavab axtarmaqda müşəxxəs(mücərrəd olmayan //konkret deyil haaa//) riyaziyyatdan nümunələr...



1. Həyatda doğru olaraq qəbul etdiyimiz gerçəkliklər (həyatın aksiomları və tərifləri) hansılardır?

2. Həyatın aksiomlarını istifadə edərəkdən varılabiləcək (bütün) nəticələr hansılardır?

Bunları cavblandırmaq üçün yəni həyatın riyaziyyatını qurmaq üçün bizə əsas lazım olan şey də həyatın dəyişməyən və doğruluğu sorğulanmadan qəbul edilən qavrmalarını əldə etməkdir. İnsanların qoyduğu qanunlar və qaydalar zaman keçdikcə dəyişir. Ona görə də bunların hər zaman doğru olacağına bəli cavabı verəbilmərik. Çox yox cəmi 10-15 il əvvəl çıxmış qanunların bir çoxu bugün ilk çıxdığı halından çox fərqlidir. Zaman ötdükcə onlar üzərində bir çox reformasiyalar aparmağa ehtiyac duyulur. Bu heç də gizli deyil ki 50 il sonra da günümüzdəki qayda-qanunların bir çoxunda dəyişikliklərə gediləcəkdir. Olabilsin ki 15-20 il öncə qadağan olan bir şey 50 il sonra bu özəlliyini itirsin və ya əksinə.
Deməli zamana görə dəyişməyən qaydalar hansılar isə həyatın riyaziyyatı və riyazi fəlsəfəsinin aksiomları da onlar olmalıdır..
Bunların nələr olduğunu tapmağa çalışmaq isə zənnimcə bütün insanlığın ən önəmli hədəfidir... //hədəfi olmalıdır//